complexes

slt a tout le monde
mq qlq a.bet c £C
1-)l1+al+la+bl+lb+cl+lcl>=1
2-)trouver la valeur de produit(0->n-1)sin(a+kpi/n)
indice resoudre (z+1)^n=exp(2nia)

pour la première ,avec l inegaltié triangulaire et en changean a+b par -a-b et b+c par -b-c

2- soit P(z) = (z+1)^n- e^(2nia)
les racines de P sont:
Zk=e^(2a+ 2kpi/n)i -1 k élé de{0,1,...,n-1}
Zk=1/2*e^i(a+ kpi/n) *sin(a+kpi/n) k=0,1....,n-1. on a P(Z)=prod(0^(n-1),(Z-Zk))
on a ALORS: P(o)=1-e^(2ain) =(-1)^n* prod((0^(n-1) , Zk).....
bon courage.

slt a tout le monde
pour fermat
pour la premiere c bien
pour aissa
c ca l'idee dnc on trouve la valeur sin(na)/2*n-1
je pense que la recurrence est difficile

un autre exo
slt:
soit P(z)=1+z²+z^4 +....+z^2(n-1).
1- resoudre dans C l'équation : z^2n= 1.
2- en déduire les racines de P(z)=0.
3- montrez que : P(z)=prod( 1^n-1,(z² -2z cos(kpi/n) + 1)).
4- a) calculez P(i).
b) en deduire la valeur du produit : prod(1^ n-1, cos(kpi/n)).
5- a) calculez (1).
b) en deduire lque :
prod( 0^n-1, sin(kpi/2n)= rac(n)/2^(n-1) .
bon courage