Abdek_M
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 | | Sujet: Own Jeu 10 Mar 2011, 19:22 | |
| Soient a,b et c des réels positifs tel que abc=1 , montrer que  | |
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majdouline
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| | Sujet: Re: Own Ven 11 Mar 2011, 12:47 | |
| bonjour  en élevant au carré, on doit montrer que : (a^2+a+1)}\geq%20a^2b+b^2c+c^2a+2(ab+bc+ca+a+b+c)+3) Or d'après l'inégalité de Cauchy Schwartz on a : (a^2+a+1)}=\sum%202ab\sqrt{\left%20(%20\left%20(%20c+\frac{1}{2}%20\right%20)^2+\frac{3}{4}%20\right%20)\left%20(%20\left%20(%20a+\frac{1}{2}%20\right%20)^2+\frac{3}{4}%20\right%20)}\geq%20\sum%202ab\left%20(%20\left%20(%20c+\frac{1}{2}%20\right%20)\left%20(%20a+\frac{1}{2}%20\right%20)%20+\frac{3}{4}%20\right%20)%20=\sum%202ab\left%20(%20ac+\frac{a}{2}%20+\frac{c}{2}+1\right%20)=\sum%20\left%20(2a+a^2b+1+2ab%20\right%20)) CQFD..... | |
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Abdek_M
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| | Sujet: Re: Own Ven 11 Mar 2011, 20:41 | |
| Joli Majdouline Ma solution est basée sur le fait que  après un changement de variable et qui peut être aussi prouvée par Cauchy Shwarz | |
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