En ce qui concerne l'encadrement, tu peux faire un dessin d'une fonction décroissante tendant vers 0 en +infini et positive. Ça te permettra de comprendre ce que tu fais
Tu verras que 1/(n^{alpha} représente l'aire compris entre y=0 , x=n ,x=n+1 et Cf.
En tenant compte du fait que f est croissante f(n+1)<f(x)<f(n) , tu auras le résultat voulu.
avec f(x) = 1/(x^{alpha}).
Pour l'inégalité suivante il faut sommer (de 2 à n) de 2 , parce que l'inégalité précédente. n'est pas valable pour 1et0. N'oublie pas les premiers termes de la suite !!!
Pour conclure tu calcules les intégrales (les primitives de ces fonctions sont usuelles). Et d'après le théorème de la limite monotone (croissante majorée) tu conclus ...
Cet exercice est vraiment à la limite du programme TSM. Si tu veux en savoir plus sur Sn regarde : Série de Riemann et pour la technique c'est la comparaison série-intégrale
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