Salam, je pense que c'est tout simplement par souci d’homogénéité du signe; puisqu'on sait que x.arctanx>=0 (de même signe). on ne pouvait pas mettre x=arctany (x est positif, et arctany est négatif tant que y l'est). On s'est servi du fait que tan est pi-périodique ==> résultat.
Bonne journée