irrationnalité

soit a= arcos(1/3)/pi , montrer que a n'est pas rationnel

On suppose a=m/n avec n>1 , m>0 et PGCD(m,n)=1

On a cos(n.a.pi)=T_n(cos(a.pi)) où T_n est le néme polynôme de Tchebychev
==> (-1)^m=T_n(1/3)
MAis le coefficient dominant de T_n est 2^(n-1) , T_n est de degré n et à coefficient entiers

==> (-1)^m3^n=2^(n-1)+3(...) Absurde