E.F:

Je vous propose l'équation fonctionnelle suivante:
Trouver touts les couples de fonctions (f;g)
Qui vérifient:

x=y=1 ==> f(1)^g(1)=1 ==> f(1)=1
x=y=2 ==> f(2)^g(2) = 2 ==> f(2)=2 et g(2)=1
x=2 et y=1 ==> f(2)^g(1) + 1 = 2+1 ==> f(2)^g(1)=2 ==> 2^g(1) = 2 ==> g(1)=1
y=1 ==> f(x)^g(1) + 1 = x+1 ==> f(x)^g(1)=x ==> f(x)=x
x=y ==> f(x)^g(x)=x ==> g(x)=1
D'où pour tout entier n naturel non nul, f(n)=n et g(n)=1

Bien.