- essou a écrit:
- 1) montrer que xER e^(2ix)-1=2isin(x)e^(ix)
2) resoudre dans C l'équation : (z+1)^n=e^(2ina) aER
3) P=prod( 0^n-1,(sin(a+kpi/n)))
a)- montrer que prod( 0^n-1,(z_k))=(2i)^n.P.e^(i(na+(n-1)pi/2))
b)-en deduire que: P=sin(na)/2^(n-1)
salut soit x de R
1)e(2ix)-1=e(ix)[e(ix)-e(-ix)]=e(ix)([e(ix)-e(-ix)]/2i).2i=2isin(x)e^(ix)
2)(z+1)^n=e^(2ina)
==>u_k=z_k+1=e^(2a+2kp/n)i : /k £{0.1...n-1}
==>z_k=e^(2a+2kp/n)i-1 : /k £{0.1...n-1}
s={z_k /k=0.1...n-1}
ou bien s={2isin(a+kpi/n)e^(ix);/k£{0.1...n-1}}
3)posons P= prod( 0^n-1,(z_k))
P=produit(2isin(a+kpi/n)e^(ix)).........
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