la définition des intégrale

j'ai besoin d'une idée de comment on peut calculer des intégrale en revenant la définition des intégrale ( Riemann) et merci d'avance .
exemple int de 0--1 de e^x

Faire un dessein comme suit :

1) Tracer la fonction f sur [0,1] ( prendre l'unité 10cm)
2) Sur le segment [0,1] dessine les points x_0=0,x_1= 1/n, ...., x_n=n/n
et leurs images f(x_0), f(x_1), ...,f(x_n) sur l'axe des ordonnées
ce qu'on appelle une subdivision de l'intervalle [0,1] de pas 1/n
3) Tracer les rectangles de largeur x_(k+1)-x_k=1/n et de longueurs f(x_k) : L_k , k=0 à n-1
4) Tracer les rectangles de largeur x_(k+1)-x_k=1/n et de longueurs f(x_(k+1)) : R_k , k=0 à n-1
aire(L_k)=f(k/n)/n et aire(R_k)=f((k+1)/n)/n

5) Noter que l'aire int(0,1)f(x)dx est comprise entre la somme des aire(L_k) et aire(R_k)
appelées sommes de Riemann
6) int(0,1)f(x)dx = lim(n-->+00) somme(k=1 à n) f(k/n)/n

Si f est définie sur [a,b] x_k=a+k(b-a)/n et x_(k+1)-x_k=(b-a)/n
int(a,b)f(x)dx = lim(n-->+00) [(b-a)/n].somme(k=1 à n) f(a+k(b-a)/n)

Salut,

J'ajoute pour alloirat que si tu avais donné la définition dont tu as parlée ça serait mieux.
En effet , pour le programme de MPSI, par exemple , il est envisageable de donner la définition utilisant les fonctions en escalier comme suit:
Si f est une fonction continue par morceaux sur le segment [a,b] alors pour tout il existe une fonction en escalier sur [a,b] tel que pour tout x de [a,b] on aie :
.

La suite converge vers un réel qui ne dépends que de f et a et b appelé intégrale de a à b de f et noté

exp
a € R-{-1,1} f(a)=int{0}^{pi}ln(a²-2acos(x) +1)dx
utilisant les sommes de Reimann sur [0,pi] ; calculer f(a)
indication:
montrer que |a^(2n) - 1| = pro_{1}^{n-1}(a² -2acos(kpi/n) +1)
et discuter suivant que |a| < 1 , et |a| > 1
bon courage