exo

Bonsoir
Les nombres entiers de 1 à 2002 sont écrits en tableau. parmi eux, on choisit deux nombres, on les efface et, à la place de l'un d'eux, on écrit leur différence (le plus grand moins le plus petit), l'autre nombre restant effacé.
On recommence ... jusqu'à ce qu'il ne reste plus qu'un seul nombre écrit au tableau.

Ce dernier nombre peut il être 2 ?

AMICALEMENT

personne :'(

j'ai trouvé une solution si quelqu'un est intéressé qu'il me le dise je vais la poster .

Moi je veux bien la solution, perce que j'ai pas réussi à la résoudre!

La reponse est non:en effet, la somme des element inscrit sur le tableau conserve sa parité(zawjia) au cour du processus car a-b et a+b lahouma naffsse zawjia
et comme 1+2+3+....2002 et impaire alors dernier nombre doit être impair ce qui finit la demonstration

j'att des confirmation

excusez-moi mais qu'est-ce que 'zawjia'? ... je suis de l'Ecosse..

Eh bien, une autre façon serait la somme des carrés: 1^2 + 2^2 + 3^2 ... + 2002^2 est impair car le nombre de nombre impairs est impair lui-même. Cette parité ne changerai jamais car a^2 + b^2 --> (a-b)^2=a^2+b^2-2ab préserve la parité. Donc, on ne peut jamais obtenir 2, ce n'est pas impair.

zawjia veut dire la parité sinon pour ta synthèse je sais po prq on va procéder par les carrés alors que dans le tableau on les utilise po .