PK?

pourkoi vous ne faites pas des défis à notre nivo tronc commun scientifique
C'est très absurde

oui je suis absolument de cet avis , la plupart de temps quand je vais à la partie d''olympiade je trouve des problèmes de première et de terminale mais pas de tranc commun . donc, je demande de l'administration et des participants du forum de spécifier le niveau du problème d'olympiade pour l'intéret de tout le monde. merci

en voici un (defi niveau TCS et meme peut etre 1 ere Bac)

dans la figure



sans prolonger les deux droite (D) et (Delta) se coupant en B, construire (AB).

Tracer un repère:
-résoudre le système des deux droites

Tracer deux droites (D') et (Delta') de telle façon que (D)//(D') et
(Delta)//(Delta') et qu'il y a la meme distance entre (D) et (D') que (Delta) et (Delta').
(D') et (Delta') se couperant en un point C tel que (AB)=(AC)

t es peut etre sur le bon chemin, mais essaye d argumenter clairement!

La parallèle à (D) passant par A coupe (Delta) en C.
La parallèle à (Delta) passant par A coupe (D) en D.
(ADBC) est un parallélogramme.
Soit I le milieu de [CD].
(AB)=(AI)
Ca suppose bien sûr que l'on puisse tracer le milieu d'un segment,mais je cherche encore pendant ce temps-là.

c est vrai avec cette figure (particuliére) mais on pourra se donner une autre ou les points C et D ne seront meme pas sur la figure.
essayer autrement....
vous avez plusieurs choix.

La perpendiculaire à (D) passant par A coupe (Delta) en C.
La perpendiculaire à (Delta) passant par A coupe (D) en D.
A,B,C et D sont cocycliques,du fait que les angles ACB et ADB sont droits.
L'unique cercle les contenant a pour diamètre [AB],et donc pour centre O milieu de [AB].
Ce cercle est aussi le cercle circonscrit au triangle (ACD),dont on sait tracer le centre O.
Finalement (AB)=(AO).

Je cherche encore une autre solution car rien ne garantit que O sera sur la figure.

Ciao!
A+

Kendor.

vous pouvez proposez une compétition pour tcs

tt les membres tcs sont des co-proprietaire de leur espace

ok pour tcs.
je vous donnerais 1 par 1.

soient:



et



1) montrer que: A<B
2)Déduire que:

Kendor a écrit:

Je cherche encore une autre solution car rien ne garantit que O sera sur la figure.

c est vrai, penser a translater, et au proprieté des translations.
ou encore à l'orthocentre d' un certain triangle.

La perpendiculaire à (D) passant par A coupe (Delta) en C.
La perpendiculaire à (Delta) passant par A coupe (D) en D.
A se trouve être donc l'orthocentre du triangle (CDO)
Donc la perpendiculaire à [CD] passant par A passe aussi par O,puisque c'est la troisième hauteur du triangle (CDO) (celle abaissée du point O sur le segment [CD].

Ciao!
A+

Kendor.

oui c est ca

Ce que j'appelle O dans ma solution,c'est bien sûr le point B,intersection des droites (D) et (Delta).
Vous aurez sûrement corrigé par vous-mêmes.

Ciao!
A+

Kendor

réponse à l'exercice de abdelilah
attention
A>B et non pas le contraire donc pour ne pas changer les questions de l'exercice je vais renverser à A et B les valeurs , donc:
A=(1/2)*(3/4)*...*(99/100)
B=(2/3)*(4/5)*...*(98/99)

1ère question:
on sait que:
1/2<2/3 , 3/4<4/5 , ... , 97/98<98/99 , 99/100<1
donc:
(1/2)*(3/4)*...*(97/98)*(99/100)<(2/3)*(4/5)*...*(98/99)*(1)
donc A<B*1 <=> A<B

oui c est vrai rim hariss, excuse.
pour la 1) c est juste.
pour 2)......?

j'ai résolu tout l'exercice mais quand je l'écris et je l'envoie il ne s'affiche pas complètement , je l'ai plusieurs fois réécri et édité comme tu vois mais en vain !! comment faire?
je vais essayer une dernière fois et c tout!

2ème question:
on sait que A<B
A²<AB
AB=(1/2)*(2/3)*(3/4)*......*(98/99)*(99/100)
AB=1/100
A²<1/100 <=> A<1/10 (1)
d'autre part:
2A=(3/4)*(5/6)*...(99/100)
3/4>2/3 , 5/6>4/5 , ..... , 99/100>98/99
donc (3/4)*(5/6)*..*(99/100)>(2/3)*(4/5)*..*(98/99)
2A>B <=> 2A²>AB
2A²>1/100 <=> A²>1/200
donc A>1/10V2 (2)
de (1) et (2) on conclut que:
1/10V2<A<1/10

enfin ouffffffff:o