L'absurde

Soit a et b deux réels tel que .


Montrer que l'intervalle ]a,b[ n'admet pas de minimum et n'admet pas de maximum.

supposons que l'intervalle admet un minimum c
on a alors a<c<b et il existe d de IR tels que a<d<c<b d'ou d est aussi de l'intervalle ]a,b[
et d<c absurde cela finit la démonstration , on fait la même chose pr le max .

boubou math a écrit:

supposons que l'intervalle admet un minimum c
on a alors 2<c<5 et il existe d de IR tels que 2<d<c d'ou d est aussi de l'intervalle ]a,b[
et d<c absurde cela finit la démonstration , on fait la même chose pr le max .

pour tous a et b de IR il existe c tels que a<c<b

supprimé d'après la demande de boubou-math.

c'est édité

maintenant, c'est bien ...

Ça parait intuitif mais ce n'est pas aussi simple que cela à mon avis. D'où avez vous l'existence de ce d ?
par def min]a;b[ =< x (quelque soit x de ]a,b[) or min ]a,b[ £ ]a,b[ d'où la contradiction

ali-mes a écrit:

Soit a et b deux réels tel que


Montrer que l'intervalle ]a,b[ n'admet pas de minimum et n'admet pas de maximum.

ça doit être a<b

oui, vous avez raison. (faute de frappe ) c'est rectifié maintenant ...