En attendant le début du jeu d'été

En attendant le début du jeu d'été, je vous propose cette inégalité (de ma création ) .


Soient tel que .


Monterer que :

l'inégalité est équivalente à
(c/2ab)²+(a/2bc)²+(b/2ac)²>=3/2
on utilise IAG (c/2ab)²+(a/2bc)²+(b/2ac)² >=1/2(1/a² + 1/b² + 1/c²)
a,b,c>0 et a²+b²+c²=1 donc a<1 et b<1 et c<1
ce qui finit la démonstration

pour la première équivalence c'est pas exacte car sigma et sous le racine carré

oué j'avais fait une faute d’inattention ><

ma démonstration se base sur l'inégalité suivante x²+y²+z²>=xy+yz+xz pr tous x,y,z de IR
rac[(c²/2a²b²)²+(a²/2b²c²)²+(b²/2a²c²)²]>=rac(1/4a^4 + 1/4b^4 + 1/4c^4)=1/2rac(1/a^4 + 1/b^4 + 1/c^4)>=1/2(1/(ab)² + 1/(ac)² + 1/(bc)²)>= 1/2(1/a²bc + 1/ab²c + 1/abc²)= 1/2abc (1/a + 1/b + 1/c)
a,b,c>0 et a²+b²+c²=1 donc a<1 et b<1 et c<1 d'ou 1/abc*( 1/a + 1/b + 1/c)>=3
ce qui finit la démonstration

ali-mes a écrit:

En attendant le début du jeu d'été, je vous propose cette inégalité (de ma création ) .


Soient tel que .


Monterer que :

pour ma solution:
j ai appliqué 2 fois de suite C.S puis à la fin j'ai appliqué l I.A.G:

expert_run a écrit:

ali-mes a écrit:

En attendant le début du jeu d'été, je vous propose cette inégalité (de ma création ) .


Soient tel que .


Monterer que :

pour ma solution:
j ai appliqué 2 fois de suite C.S puis à la fin j'ai appliqué l I.A.G:

Bien.

Mais pourquoi ?

Je partage ma réponse après (C.S+IAG+Réordonnement ) ....

boubou math a écrit:

ma démonstration se base sur l'inégalité suivante x²+y²+z²>=xy+yz+xz pr tous x,y,z de IR
rac[(c²/2a²b²)²+(a²/2b²c²)²+(b²/2a²c²)²]>=rac(1/4a^4 + 1/4b^4 + 1/4c^4)=1/2rac(1/a^4 + 1/b^4 + 1/c^4)>=1/2(1/(ab)² + 1/(ac)² + 1/(bc)²)>= 1/2(1/a²bc + 1/ab²c + 1/abc²)= 1/2abc (1/a + 1/b + 1/c)
a,b,c>0 et a²+b²+c²=1 donc a<1 et b<1 et c<1 d'ou 1/abc*( 1/a + 1/b + 1/c)>=3
ce qui finit la démonstration

Veuillez expliquer ce qui est en gras.
En plus, tu n'es pas arrivé au résultat qu'on veut démontrer.

Je suis en train de rédiger ma solution en latex!

Nayssi a écrit:

Je suis en train de rédiger ma solution en latex!

OK.

Bien.

bravo.mais j'ai encore un problème avec le sigma.que signifie 'cyc'?

as-tu jeté un coup d’œil sur le livre des inégalités d'Animaths?