MohE
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 | | Sujet: TDM - test 2 - Problème 1 Sam 02 Juil 2011, 20:29 | |
| Problème 1.Soit  et  des réels strictement positifs tels que  . Prouver que : | |
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M.Marjani
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| | Sujet: Re: TDM - test 2 - Problème 1 Sam 02 Juil 2011, 20:34 | |
| Solution:
En élevant au carré l’inégalité devient équivalente à :
(a+1)+(b+1)(c+1) >= 4 +(2/3) Cygma (sqrt(a+1)(b+1))
Il suffit donc de montrer que (1/3)((a+1)(b+1)(c+1)) >= 4 a+b+c >= 9
On a a,b,c > 0 et 1/a + 1/b + 1/c =< 1 (*)
D’après l’AM-HM on a (1/a + 1/b + 1/c)(a+b+c) >= 9
De (*) on déduit que a+b+c >= 9 . CQFD.
Dernière édition par M.Marjani le Sam 02 Juil 2011, 20:45, édité 1 fois (Raison : J'ai corrigé une faute de frappe. > a,b,c > 1 au lieu de a,b,c < 1) | |
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MohE
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| | Sujet: Re: TDM - test 2 - Problème 1 Sam 02 Juil 2011, 20:35 | |
| Je précise que l'auteur de ce problème est Sporovitch. Vous avez eu de la chance cette fois! | |
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M.Marjani
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| | Sujet: Re: TDM - test 2 - Problème 1 Sam 02 Juil 2011, 20:38 | |
| - MohE a écrit:
- Je précise que l'auteur de ce problème est Sporovitch. Vous avez eu de la chance cette fois!
 C'étais un exercisce amusant quand même. | |
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Nayssi
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| | Sujet: Re: TDM - test 2 - Problème 1 Sam 02 Juil 2011, 20:39 | |
| Voici ma solution :  | |
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n.naoufal
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| | Sujet: Re: TDM - test 2 - Problème 1 Sam 02 Juil 2011, 20:55 | |
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| | Sujet: Re: TDM - test 2 - Problème 1 | |
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