Bonjour
Pouvez vous SVP M'AIDER SUR LA QUESTION Partie B) la question b) : En utilisant ...
Voici mes réponses aux questions précédentes (En résumé)
Partie A)
1)u(x) est décroissante sur ]-00 , 0] et croissante sur [0, +00[
u(0)=0 donc le signe de u(x) >=0 sur IR
2) a) Pas de Pb r'(x)=exp(x)-1-x et r"(x)=exp(x)-1
b) r'(x) est décroissante sur ]-00 , 0] et croissante sur [0, +00[
r'(0)=0 donc le signe de r'(x) >=0 sur IR et r(x) est croissante sur ]-00 , +00[ et r(0)=0 par compte le signe de r(x) >=0 sur I0,+00[ et r(x)<=0 sur ]-00,0]
c) t'(x)= r(x)
t(x) est décroissante sur ]-00 , 0] et croissante sur [0, +00[
t(0)=0 donc le signe de t(x) >=0 sur IR
Partie B) 1) a on lim f(x)=1 dans xtend vers 0 donc f ext continue
b) SOS SOS SVP (Qd x>0)
on (f(x)-f(0)/x = (exp(x) -x-1)/x² donc il faut encadrer le numérateur :
si x<=0 on t(x)>=0 et r(x)<=0 d'ou x²/2 + x^3/6 <= exp(x) -x -1 <= x²/2 et en divisant par x² on obtient :
1/2 +x/6 <= (f(x)-f(0))/x <= 1/2 (th de gendarme donc lim =1/2)
SOS SOS SOS LORSQUE x >0
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