TDM4 problem1

Problem 1

Comment decouper un carr en 8 triangles ayant que des angles strictement
aigus (< 90)?

Auteur : INCONNU

salamoâlaykom ;

on découpe le carré afin d'avoir deux rectangles , puis on trace les diagonales des deux rectangles

et on obtiendra 8 triangles d'angles strictement aigus

nami.ne a écrit:

salamoâlaykom ;

on découpe le carré afin d'avoir deux rectangles , puis on trace les diagonales des deux rectangles

et on obtiendra 8 triangles d'angles strictement aigus

faux,tu va po obtenir tous les triangle avec angle aigu .

peux-tu poster alors ta solution ?

n.naoufal a écrit:

Le même raisonnement que j'ai suivi.
C'est juste en effet.. juste qu'il faut citer les étapes et la démonstration : ))

pouveez vous poster votre démonstration

SOLUTION
Considérons un carré ABCD et soit E et F les milieu de [DC] et [AB] respectivement. On constitue alors deux rectangle AFED et BCEF
Dans le rectangle AFED, on dessine trois cercles qui ont [ED], [AD] et [AF]
Comme diamètre, tous point k qui situe en dehors des trois rangs nous forme 3 triangles DKE, AKD,AKF dont les angles sont aigues.
Soit J l'image de K par rapport à (EF), ainsi on peut considérer K de tel façon que les triangles EKJ et FKJ sont acutangle.
or comme J est l'image de K par rapport à (EF)
C est l'image de D par rapport à (EF)
E est l'image de E par rapport à (EF)
B est l'image de A par rapport à (EF)
F est l'image de F par rapport à (EF)
on peut conclure que les trois triangles CJE,CJB,BJF sont les image des trois triangle DKE, AKD,AKF respectivement ainsi ces triangle sont aussi acutangle. Enfin les 8 triangle souhaités sont CJE,CJB,BJF, DKE, AKD,AKF, EKJ et FKJ.

Spoiler:

*On commence par tracer deux demi cercles de centre E, G les milieux de AD et BC.
*On trace demi-cercles de centre I et J les milieux de AO et OB.
*On appelle les points en dehors des demi cercles à coté de l’intersection entre les 2
premiers demi cercles M et l’autre N. (ceci nous permet d’éviter les angles rectangles et
d’avoir des angles aigus à la place, remarquons ainsi qu’on applique une propriété
géométrique qui dit que ci le coté d’un triangle était le diamètre d’un cercle alors il est
rectangle si le 3eme point est sur le cercle, d’angle obtus s’il est dedans et d’angle aigu
s’il est en dehors du cercle).
*On considère P le milieu de DC.
Les triangles sont : AMD, AMO,OMN, ONB,NBC,CNP,PMN et MPD.

n.naoufal a écrit:

*On commence par tracer deux demi cercles de centre E, G les milieux de AD et BC.
*On trace demi-cercles de centre I et J les milieux de AO et OB.
*On appelle les points en dehors des demi cercles à coté de l’intersection entre les 2
premiers demi cercles M et l’autre N. (ceci nous permet d’éviter les angles rectangles et
d’avoir des angles aigus à la place, remarquons ainsi qu’on applique une propriété
géométrique qui dit que ci le coté d’un triangle était le diamètre d’un cercle alors il est
rectangle si le 3eme point est sur le cercle, d’angle obtus s’il est dedans et d’angle aigu
s’il est en dehors du cercle).
*On considère P le milieu de DC.
Les triangles sont : AMD, AMO,OMN, ONB,NBC,CNP,PMN et MPD.

je négligeais cette propriété

Merci

Tres bonne solution. merci

MDRrrrrr vraiment MDR ce forum vous appelz cela un exercice d'OLYMPIADes LOoL !
je vous ais posté le ssujet et vous êtes entrain de répondre xDéééé !!
**

Mehdi.A a écrit:

MDRrrrrr vraiment MDR ce forum vous appelz cela un exercice d'OLYMPIADes LOoL !
je vous ais posté le ssujet et vous êtes entrain de répondre xDéééé !!
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