Question

a-t-on deja vu au programme la multiplication de deux couples (x;y) et (x';y') ,
Si oui , j'aimerais bien voir ce que ca donne et pourquoi parce que j'ai trouvé que :
(x;y)*(x',y')=(xx'-yy' ; xy'+yx' )
Mais je ne sais pas pourquoi , j'attend vos réponses !

Misterayyoub a écrit:

a-t-on deja vu au programme la multiplication de deux couples (x;y) et (x';y') ,
Si oui , j'aimerais bien voir ce que ca donne et pourquoi parce que j'ai trouvé que :
(x;y)*(x',y')=(xx'-yy' ; xy'+yx' )
Mais je ne sais pas pourquoi , j'attend vos réponses !

Ben non !
Dans ton niveau , quand on veut par exemple calculer le produit scalaire de deux vecteurs AB et DC (avec des flèches) de cordonnées (x,y) et (x',y') on a deux méthodes : la première consiste à utilise le fameux AB.DC.cos ( AB,DC ) dans la deuxième on effectue le "produit " des couples et qui est en fait égal à xx'+yy' ...
Par contre , ce que tu as écrit en haut , ce n'est qu'une loi de composition interne (se documenter pour mieux comprendre ) qu'on a défini comme ça .

J'espère t'avoir aidé et bonne chance .

En effet , je savais que c'est une loi de composition interne ( je suis entrain de faire une petite vue sur les nombres complexes ) , mais le probleme , c'est qu'on a jamais vu le produit de deux couples , ( je ne parle pas du produit sclaire ) .
Je te serais tres reconnaissant si tu me passe un lien qui parle de ce simple produit de deux couples ou bien que tu nous informes de ton savoir !
Merci

Bon , à ce que je sais , une notion appelée produit de couples , ça n'existe pas !
Je vais t'expliquer l'exemple que t'as trouvé dans le document :
(x;y)*(x',y')=(xx'-yy' ; xy'+yx' )
Puisque tu parles de complexes ,
On pourra définir une application f:C-->R²
qui associe à tout complexe z=x+iy un couple de R² qui est (x,y)
On remarque que si on pose z=x+iy et z'=x'+iy' on aura f(zz')=f(xx'-yy'+i(xy'+yx'))=(xx'-yy' ; xy'+yx' ) =f(z)*f(z') et donc f est un morphisme de groupes .
C'est bien ça le lien entre les complexes et les couples mentionnés dans le document.

Question : est-ce un isomorphisme ? Au stylo .

Merci pour ta réponse , je pourrais comprendre que le produit que j'ai cité s'agit d'une définition et non pas d'une relation qu'est venue apres une tel ou tel démonstration !

Misterayyoub a écrit:

Merci pour ta réponse , je pourrais comprendre que le produit que j'ai cité s'agit d'une définition et non pas d'une relation qu'est venue apres une tel ou tel démonstration !

Et oui !

Si t'as d'autres questions je serai là à répondre dans la limite du possible.

Bonne chance .

Merci , j'apprécis vraiment ton aide !

Avec tant de plaisir .