Exo

On considère un carré ABCD de côté 1.
On place des points E, F, G et H respectivement sur les côtés [AB] , [BC] , [CD] et [DA] .
Prouver que 2 <= EF² + FG² +GH² + HE² <= 4 .

Solution :
On Pose : a = AE , b = EB , c = BF , d = FC .... , h = AH
alors l’inégalité équivalente a :

On sait que : a + b = 1
alors d'apres C.S : 2(a² + b²) >= 1 => a² + b² >= 1/2 alors on somme on trouva que :
d'autre part on a : a >= a² et b >= b² => 1 >= a² + b² alors aussi par la somme on trouva que :
.

az360 a écrit:

Solution :
On Pose : a = AE , b = EB , c = BF , d = FC .... , h = AH
alors l’inégalité équivalente a :

On sait que : a + b = 1
alors d'apres C.S : 2(a² + b²) >= 1 => a² + b² >= 1/2 alors on somme on trouva que :
d'autre part on a : a >= a² et b >= b² => 1 >= a² + b² alors aussi par la somme on trouva que :
.

dsl mais pk l inaglite est equivalente a ton inegalite ?

XWEB a écrit:

az360 a écrit:

Solution :
On Pose : a = AE , b = EB , c = BF , d = FC .... , h = AH
alors l’inégalité équivalente a :

On sait que : a + b = 1
alors d'apres C.S : 2(a² + b²) >= 1 => a² + b² >= 1/2 alors on somme on trouva que :
d'autre part on a : a >= a² et b >= b² => 1 >= a² + b² alors aussi par la somme on trouva que :
.

dsl mais pk l inaglite est equivalente a ton inegalite ?

c'est théorème de فيتاغورس