Une équation fonctionnelle !

Bonjour et Aid mobarak said !

Quelles sont les fonctions continues h : IR+ ---> IR vérifiant h(2x) = (1+h²(x))/2 pour tout réel positif x ?

elhor_abdelali a écrit:

Bonjour et Aid mobarak said !

Quelles sont les fonctions continues h : IR+ ---> IR vérifiant h(2x) = (1+h²(x))/2 pour tout réel positif x ?

Bonjour,
Est-ce-que h²(x) veut dire (h(x))² ou bien h(h(x)) la deuxième itérée de h(x).
Une autre question , Le domaine IR+ contient 0 ?
Merci d'avance.

Bonjour Mehdi.O

h²(x) est le carré du réel h(x) .

IR+ est l'ensemble des réels positifs y compris 0 . bonne réflexion !

h>= 1/2
h(0)=1

1-h(x)=(1-h²(x/2))/2=(1-h(x/2))(1+h(x/2))/2
1-h(x/2)=(1-h²(x/2²))/2=(1-h(x/2²))(1+h(x/2²))/2

....

1-h(x)= (1-h(x/2^n) ) Prod(k=1 à n) (1+h(x/2^k) )/2^n

==> h=1

Bonjour abdelbaki !

Comment as tu pu conclure à h=1 ? Le produit Prod(k=1 à n)[ (1+h(x/2^k) )/2] est-il borné ? sauf erreur de ma part bien entendu