SOS SOS SOS SOS

J'ai une petite exercice sur les relations;
On définit sur IR non nulle la relation R non nulle + par;
xRy tokafia il existe au moins n appartenant IN tel que y=x à la puissance n.

montrer que R est une relation d'ordre sur IR NON NULLE +.
R est une relation totale ou partielle


et merci d'avance

Bonjour,
tu dois vérifier les différents axiomes :
1- reflexivité : x R x car x=x à la puissance 1
2-transitivité car si xRy et yRz alors y=x^n et z=y^m pour certains entiers n et m on a donc
z=x^(nm) donc xRz

3-antisymétrie : si xRy et yRx alors y=x^n et x=y^m en injectant l'une dans l'autre on obtient nm=1 donc n=1 et m=1 donc x=y

d'où R est une relation d'ordre.

R est partielle : en effet, si xRy alors y=x^n et n=ln(y)/ln(x) est un entier ce qui n'est pas vérifié pour tous x et y > 0