Sans Cardan

Résoudre dans R , sans utiliser la méthode de "Cardan" l'équation suivante ;

c'est -3 ou -4 ? parce que en -4 on va constater que 1 est la racine de cette equation ??

salam,
pour ce genre d’équation, c'est mieux d'utilisé le théorème du point fixe.

tanmirt

dhiab a écrit:

Résoudre dans R , sans utiliser la méthode de "Cardan" l'équation suivante ;

Afin de rester dans les Normes du Programme de BACSM , voici une démarche :

1) Poser d'abord u=4.x afin de simplifier l'équation qui deviendra :
u^3-6.u^2+9.u-3=0 ; u à chercher dans IR ou C ??
2) Ecrire cette dernière équation sous la forme :
Chercher u dans IR (ou C ) tel que u^2-6.u+9=(3/u)
3) Tracer les graphes des deux courbes d'équations respectives
y=3/u et y=u^2-6.u+9
Se rendre compte de visu qu'il y a TROIS POINTS D'INTERSECTIONS dont les abscisses sont situées dans
]1/2;1[ , ]3/2;2[ et ]7/2;4[
4) Utiliser la Méthode de la BISSECTION pour trouver les valeurs approchées de ces abscisses , soit :
u1 , u2 et u3
5) Enfin obtenir les valeurs approchées des solutions de l'équation initiale en divisant par 4 les valeurs approchées u1 , u2 et u3