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Sujet: continuite :D Dim 02 Oct 2011, 10:20
Soient f et g deux fonctions dérivables sur l'intervalle I = [0 ; 1] telles que :f(0) = g(0) et f'<= g' sur I. Démontrer que f<=g sur I. (On pourra étudier les variations de g - f) BONNE CHANCE !!
M.Marjani Expert sup
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Sujet: Re: continuite :D Jeu 06 Oct 2011, 22:57
Il suffit de considérer la fonction h(x) qui est définie sur I par h(x)=g(x)-f(x). On a h est la some de deux fonctions dérivables sur I alors elle aussi, et h'(x)=g'(x)-f'(x)>=0 implique que h est croissante sur I. h(0)=g(0)-f(0)=0. Et on a bien x£[0,1] => x>=0 => h(x)>=h(0)=0 alors g(x)-f(x)>=0.
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