aminB
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 | | Sujet: الإتصال Mar 04 Oct 2011, 11:33 | |
| f(x)=x^4+x^2+ax-2 . عدد حقيقي موجب قطعا a
بين أن المعادلة f(x)=0 [-1;2] لها على الأقل حل في
اثبت أن هذا الحل وحيد | |
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aminB
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| | Sujet: Re: الإتصال Mer 05 Oct 2011, 11:05 | |
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YASS1NE
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| | Sujet: Re: الإتصال Mer 05 Oct 2011, 12:56 | |
| f est continue sur IR puisque c'est une fonction polynome donc continue sur [-1;2]
f(-1)=-a
f(2)=18+2a
f(-1).f(2)<0 donc il existe un c appartenant à [-1;2] tel que f(c) = 0
donc f(x) = 0
puis tu démontres l'unicité en derivant la fonction pour montrer qu'elle est strictement monotone , sauf erreur | |
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chamitos007
Maître
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| | Sujet: Re: الإتصال Mer 05 Oct 2011, 13:02 | |
| mais randirourou f"(x) bach t3raf l ichara (si je ne me trompes pas ) | |
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YASS1NE
Maître
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| | Sujet: Re: الإتصال Mer 05 Oct 2011, 13:04 | |
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M.Marjani
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| | Sujet: Re: الإتصال Jeu 06 Oct 2011, 23:43 | |
| - YASS1NE a écrit:
- f est continue sur IR puisque c'est une fonction polynome donc continue sur [-1;2]
f(-1)=-a
f(2)=18+2a
f(-1).f(2)<0 donc il existe un c appartenant à [-1;2] tel que f(c) = 0
donc f(x) = 0
puis tu démontres l'unicité en derivant la fonction pour montrer qu'elle est strictement monotone , sauf erreur Elle est strictement monotone sur [0,2] non pas sur [-1,2]. Prends par contre-exemple a=1 et tu verras bien qu'elle est décroissante puis croissante. Vous devez alors changer de méthode.
Tout le problème est sur ce petit "a" .. Après quelques étapes, je voyais qu'on doit discuter sur f_a(-1) selon a, puis utiliser le fait que lim(a-->0) f_a(-1)=0 et lim(x-->0) f_a(1)=0 car f est convexe et f(1)=a=-f(-1)
Alors d'une part, f(0)=-2 et f(-1)=-a et f est continue sur IR implique f continue sur [-1,0[U]0,1]
mais f(0)*f(-1)=2a>0 alors f ne s'annule plus sur [-1,0[ et donc a n'appartient plus à l'intervalle [-1,0[ . Donc maintenant, puisque f est continue et strictement croissante sur ]0,1] alors que par TVI "a" existe dans l'intervalle ]0,1[ et unique. Synthèse: Il existe un seul alpha appartenant à l'intervalle [-1,2] tel que f(a)=0. | |
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