aidez moi SVP

x >1 et y >1 === > x²/y-1+y²/x-1 ≥8

on suppose que x,y>1

on pose : x-1=a et y-1=b (a,b >0)

alors on doit montrer que (a+1)²/b + (b+1)²/a ≥ 8

on a : (a+1)²/b + (b+1)²/a ≥ 2(a+1)(b+1)/vab (vab=racine de ab )

2(a+1)(b+1)/vab = 2(vab + 1/vab + va/vb + vb/va ) ≥8

car: vab + 1/vab ≥2 et va/vb + vb/va ≥2

conclusion: x >1 et y >1 === > x²/y-1+y²/x-1 ≥8