Exo

Sujet: Exo Mer 05 Oct 2011, 20:03

a ; b ; c ; d et e des réels. Prouver que :
a^2+b^2+c^2+d^2+e^2≥a(b+c+d+e)
Bonne chance

Sujet: Re: Exo Jeu 06 Oct 2011, 12:45

allez vite

Sujet: Re: Exo Ven 07 Oct 2011, 17:41

diablo902 a écrit:: a ; b ; c ; d et e des réels. Prouver que :
a^2+b^2+c^2+d^2+e^2≥a(b+c+d+e)
Bonne chance

.
Soit $Exo Gif$
Et soit x un élément de A.
On a $Exo Gif.latex?(x-\frac{1}{2}.a)^2\ge0\Leftrightarrow x^2-2\times x\times\frac{1}{2}.a+\frac{1}{4}a^2\ge0\Leftrightarrow x^2-a.x+\frac{1}{4}$ .
Ainsi, il résulte que $Exo Gif.latex?b^2-a.b+\frac{1}{4}$ .==>(1)
Et $Exo Gif.latex?c^2-a.c+\frac{1}{4}$ .==>(2)
Et $Exo Gif.latex?d^2-a.d+\frac{1}{4}$ .==>(3)
Et $Exo Gif.latex?e^2-a.e+\frac{1}{4}$ .==>(4)
En sommant les inégalités 1, 2, 3 et 4, on trouve que $Exo Gif.latex?b^2-a.b+\frac{1}{4}.a^2+c^2-a.c+\frac{1}{4}.a^2+d^2-a.d+\frac{1}{4}.a^2+e^2-a.e+\frac{1}{4}$ .
Soit $Exo Gif.latex?4\times\frac{1}{4}.a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a.b+a.c+a.d+a$ .
Et finalement $Exo Gif.latex?a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a$ .
Ce qui achève la preuve.
Sauf erreur.

Sujet: Re: Exo Sam 08 Oct 2011, 22:35

Voila une solution facile :
$Exo Gif$
$Exo Gif$
$Exo Gif$