Exoooo logique Sigma

Bonsoir,

salam/

par récurrence on a :
pour n=1 on la somme= (a+1)/2 = S1. donc vrai.

supposons que la propriété est vrai au rang n, et montre pour n+1.

on a ;
\sum_{k=1}^{n+1}\frac{a+2^{k}-1}{2^{k}}=\sum_{k=1}^{n}\frac{a+2^{k}-1}{2^{k}}+\frac{a+2^{n+1}-1}{2^{n+1}}\\=\frac{(a-1)(2^{n}-1))}{2^{n}}+n+\frac{a+2^{n+1}-1}{2^{n+1}}=\frac{2(a-1)(2^{n}-1)+a+2^{n+1}-1}{2^{n+1}}+n\\=\frac{(a-1)(2^{n+1}-1)+2^{n+1}}{2^{n+1}}+n=\frac{(a-1)(2^{n+1}-1)}{2^{n+1}}+n+1.


d'ou le résultat.
tanmirt