exo

x appartient à R
montre que x^3+2x-1=0 => 1/4<x<1/2

Bonjour

Indication:
Raisonner par l'absurde en distinguant les deux cas: x <= 1/4 et 1/2 <= x.

salam,

on a x^3+2x-1=0 => x(x^2+2)=1 => pr x=/=0 , x^2+2=1/x.

pose y=x^2+2 et y=1/x. deux fonction continue sur IR.

on procède graphiquement pour déterminer la solution approché .

tanmirt

TU Peu m'explique SVP

salam.
Tracer les graphes des deux courbes d'équations respectives: f(x)=x^2+2 et g(x)= 1/x.
Voir le point d'intersection des deux courbes, effectué la projection sur l'axe des abscisses.
Utiliser la Méthode de la BISSECTION pour trouver les valeurs ou la valeur approchées de ces abscisses .

tanmirt

Rebonjour wentworth

Explication:
Soit x dans R tel que x^3 + 2x - 1 = 0 ( 1 ) .
Supposons que non( 1/4 < x < 1/2 ) est vraie. Donc x <= 1/4 ou 1/2 <= x .
Si x <= 1/4 , x^3 + 2x -1 <= -31/64 ( ce qui est absurde : contredit (1 ) ).
Si 1/2 <= x , 1/8 <= x^3 + 2x - 1 (ce qui est absurde : contredit (1) ).
Dans les deux cas ,on aboutit à une contradiction . Donc non( 1/4 < x < 1/2 ) est fausse . Par suite 1/4 < x < 1/2 est vraie .

Salut,

Pensez-vous qu'on peut s'en sortir en utilisant les relations coefficients/racines ?

A+