Fonction K-lipitchiZienne !

salut tout le monde j'ai Un exo de Math , j'espere que vous m'aidez a le resoudre

1- Montrer Que X^3-7X+2=0 a une solution Unique Sur [0,1] .
2- Soit {U0= 1/2
{U(n+1)= (1/7)(Un^3+2) ; n appartient à |N*

a- M.q Un [0,1]
b- M.q |U(n+1) - Un| (3/7)|Un - U(n+1)|
c- (Un)n est une Suite de Cauchy ?
Determiner Sa limite ?

Esperant que quelqu'un Puisse M'aider , je l'ai vrmt besion Et merci .

Salut mchouri

1) tu peux étudier les variations de la fonction f définie par f(x)=x^3-7x+2 et utiliser le théorème de bijection sur [0,1]

2)
a) Une récurrence ?
b) inégalité des accroissements finis ? C'est |U(n)-U(n-1)| à droite, non ?
c) tu devrais t'en sortir en revenant à la définition

En espérant que cela t'aide !

Merci Redemption pour t'a reponse mais moi c'est la quest 2) b) que j'ai bien Saisi :s