salam:
pour 1):
On suppose que v2 est rationnel; ( v2 = racine de 2 )
Cela signifie qu'il existe deux entiers relatifs p et q tels que v2 =p/q et la fraction p/q est irréductible.
v2=p/q donc 2= (p/q)^2 = p^2/q^2. donc p^2=2q^2
donc p^2 est pair donc p est pair donc il existe un nombre relatif tel que
donc or
donc donc
donc q est pair donc il existe un nombre relatif p' tel que p=2p'
donc p^2=4p'^2 or p^2=2q^2 donc 2q^2=4p'^2 donc q^2=2p'^2.
donc q est pair donc il existe un nombre relatif q' tel que q=2q'.
donc la fraction p/q= 2p'/2q' n'est pas irréductible, ce qui contredit l'hypothèse de départ qui était v2 est rationnel.
Donc v2 est irrationnel.
tanmirt
Accueil 
