1) on pose: x∈ Ik donc : k/n ≤ x< (k+1)/n
=> 0≤x ( k et n positifs)
et on a: k≤ n-1 donc k+1≤ n et (k+1)/n ≤ 1
alors: 0≤ x < 1
x∈ [0; 1[
donc quelque soit k : Ik ⊂[ 0:1]
2)on utilise (p =>q) <=> (non q => non p)
Ip ∧ Iq ≠ ∅ <=> il existe x∈ [0; 1[ tel que : x∈ Ip ET x ∈ Iq
<=> p/n≤ x< (p+1)/n et q/n≤ x< q+1
<=> (-p-1)/n< -x≤ -p/n et q/n ≤x<( q+1)
<=> (-p-1+q)/n < x-x < (-p+q+1)/n
<=> (-p-1+q)/n < 0 et (-p+q+1)/n> 0
<=> -p-1+q< 0 et -p+q+1> 0
<=> -p+q < 1 et -p+q >- 1
<=> q-p ∈ ]-1;1[
=> p-q=0 (vu que p;q ∈ IN on a q-p∈ IZ)
=> p=q
ce qui donne : p≠q => Ip ∧ Iq =∅
le troisiéme est pour toi
bonne chance
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