Fonction !!

Montre Que Pour Tout x De IR :

E(x+(1/2))=E(2x)-E(x)

Solution proposée:

On pose x=k+r tel que k £ IN et 0=<r<1.

On a si 0=<r<1/2 : 0=<r+1/2<1 et 0=<2r<1 ainsi E(r+1/2)=E(2r)=0.

On a si 1/2=<r<1 : 1=<r+1/2<2 et 1=<2r<2 ainsi E(r+1/2)=E(2r)=1.

alors pour tout r£[0,1[ : E(r+1/2)=E(2r) alors E(r+1/2)+k=E(2r)+2k-k

ainsi puisque k£IN : E(k+r+1/2)=E(2k+2r)-E(x)

Alors E(x+1/2)=E(2x)-E(x) pour tout x de IR.

sauf erreur.