Hausdorffien d'un endomorphisme normal

Salut,
Montrer que le hausdorffien d'un endomorphisme f normal d'un C-espace vectoriel hermitien de dimension finie est un compact, et est l'enveloppe convexe des valeurs propres de f.

Spoiler:

le hausdorffien de f est la partie de C définie par:
H(f)={<f(x),x> ; x dans E :<x,x>=1}
H(f) est convexe en plus compact si la sphère unité l'est ( dimension finie)
si f normal, alors f est diagonalisable dans une bon
Il suffit ensuite de remplacer pour arriver à H(f)=convexe(Spectre(f))