ln(2)

slt a tout le monde
voici l'exo mq

ln(2)= (\int _0 ^1 ) dt/(1+t)
1 /(1+t)=1-t+t²-...+(-1)^(n-1) t^(n-1) +(-1)^nt^n/(1+t)
==> ln(2)=(\sum _1^ n) (-1)^(k+1)/k +(-1)^n (\int_0^1 ) t^ndt/(1+t)

Mais alors lim (\int_0^1 ) t^ndt/(1+t)=0 d'où le résultat
Pour le voir (\int_0^1 )=(\int_0^a )+(\int_a^1 ) avec 0<a<1
(\int_0^a )t^ndt/(1+t)=<a^n ln(1+a) -->0
(\int_a^1 )t^ndt/(1+t)=<1-a --> 0 quand a-->1

slt a tout le monde
bien vu abdelbaki
ou bien int(0-pi/4)artgt dt

g pas compris cette implication

int (a,1)t^n/1+t --> 0, qd a --> 1 ==> int (0,1)t^n/1+t --> 0 qd n --> OO.

à la place de a prendre une suite (a_n) telle que a_n -->1 et (a_n)^n ---> 0
Donc lim (\int_0^1 ) t^ndt/(1+t)=0

mais c'est bien vu c'est facile
on a 0<t<1
donc lim t^n=0

Bonjour;
Pour compléter la réponse de abdelbaki on peut aussi remarquer que
pour tout t de [0,1] et tout n de IN on a |(-t)^n/(1+t)|=<t^n (sauf erreur)