Un délicieux exercice!!

Sujet: Un délicieux exercice!! Jeu 17 Nov 2011, 23:07

Soient a_1 et a_2 et a_3 et ... et a_n des nombres réels non-nuls. Trouver tous les nombres réels r_1 et r_2 et r_3 et ... et r_n qui vérifient:
Un délicieux exercice!! Codeco64

quels que soient les nombres réels x_1 et x_2 et x_3 et ... et x_n.

Sujet: Re: Un délicieux exercice!! Jeu 17 Nov 2011, 23:14

Je pense Minkowski ; r=1 "application directe " Mais je ne suis pas sur Very Happy

Sujet: Re: Un délicieux exercice!! Ven 18 Nov 2011, 10:36

J'ai résolu avec CS!

Sujet: Re: Un délicieux exercice!! Sam 19 Nov 2011, 13:12

Solution
$Un délicieux exercice!! Gif.latex?Si\:&space;\:&space;\:&space;x_{1}=x_{2}=...$
l'inégalité devient
$Un délicieux exercice!! Gif$
maintenant si on prend
$Un délicieux exercice!! Gif$
pour tous k , avec 1=<k=<n
l’inégalité devient :
$Un délicieux exercice!! Gif$
d'ou
$Un délicieux exercice!! Gif$ (*)
d'une autre part ,par CS:
$Un délicieux exercice!! Gif.latex?\sum_{k=1}^{n}r_{k}a_{k}\leq&space;\sqrt{\sum_{k=1}^{n}}a^2_{k}$ (**)
avec (*)On obtient :
$Un délicieux exercice!! Gif$
prenons maintenant
$Un délicieux exercice!! Gif$
pour tous k , avec 1=<k=<n
Il nous vient :
$Un délicieux exercice!! Gif$
ainsi avec (*)
$Un délicieux exercice!! Gif$
d'ou
$Un délicieux exercice!! Gif$
ainsi (**) devient une égalité
d'ou il existe un t fixé telle que :
$Un délicieux exercice!! Gif.latex?r_{k}=t$
ainsi de (*)
$Un délicieux exercice!! Gif$
et
$Un délicieux exercice!! 2}}$
pour tous k tel que 1=<k=<n
Fin