Nombre de messages : 1482 Age : 30 Date d'inscription : 12/12/2009
Sujet: R/Q n'est pas séparé Sam 03 Déc 2011, 21:43
Salut, Montrer que l'espace quotient topologique R/Q n'est pas séparé.
abdelbaki.attioui Administrateur
Nombre de messages : 2564 Localisation : maroc Date d'inscription : 27/11/2005
Sujet: Re: R/Q n'est pas séparé Dim 04 Déc 2011, 10:40
D'après un résultat, R/Q n'est pas séparé car Q n'est pas fermé.
Une autre façon de le voir: Soit p: R --> R/Q la surjection canonique. soit x un irrationnel si R/Q était séparé , il existe U et V deux ouverts disjoints de R/Q tels p(0)€U et p(x)€V mais par densité et continuité de p, Q n p^-1(U) et Q n p^-1(V) sont non vides absurde car p(0)=Q.
Rédemption Maître
Nombre de messages : 138 Age : 38 Localisation : Pas-de-Calais Date d'inscription : 18/06/2011
Sujet: Re: R/Q n'est pas séparé Mer 07 Déc 2011, 23:11
Salut,
En plus des explications de M. ATTIOUI, voir ce pdf sur les espaces quotients (page 3)
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