ibrahim-maths
Débutant
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 | | Sujet: a,b,c Jeu 21 Déc 2006, 19:06 | |
| a,b,c des nombres strictement positif telke: 1/a+1/b+1/c=<1 montrz ke : a+b+c=<abc/3 | |
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bel_jad5
Modérateur
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| | Sujet: Re: a,b,c Jeu 21 Déc 2006, 19:25 | |
| on sait que (x+y+z)²>=3(xy+yz+zx)
donc 1>=(1/a+1/b+1/c)²>=3(1/ab+1/bc+1/ac)=3(a+b+c)/abc
d ou abc/3>=a+b+c | |
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abdelbaki.attioui
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| | Sujet: Re: a,b,c Jeu 21 Déc 2006, 21:42 | |
| (a+b+c)/abc=1/ab+1/ac+1/bc
Cauchy schwarz ==>
1/ab+1/ac+1/bc=<1/a²+1/b²+1/c²=(1/a+1/b+1/c)²-2(1/ab+1/ac+1/bc)
==> 3(1/ab+1/ac+1/bc)=<(1/a+1/b+1/c)²=<1
Donc (a+b+c)/abc=<1/3 | |
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kimo
Maître
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Date d'inscription : 12/12/2006
| | Sujet: Re: a,b,c Ven 22 Déc 2006, 12:47 | |
| Je ne pense pas que c'est de l'arithmétique ça!!!!!
EDIT par mathman : effectivement; je le déplace dans la section "inégalités".
Dernière édition par mathman le Ven 22 Déc 2006, 12:48, édité 1 fois | |
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