Exo d'arithmétique !

P(x)= (x^(n+1) -1)(x^n -1)
Prouvez que P(x) = (x^2 - 1 ) (x-1)

P.S: Oui c'est facile je sais , mais j'arrive pas à exprmer ma démonstartion !!
Merci de votre aide et n"hésitez pas de pubier d'autres éxo ( mais pas trop dificiles je suis débutante tout de même ) Et en fait j'ai vraiment apprécié votre façon de travailler sur ce forum ! Vous êtes des génies !! TBARKLLAH dd

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Sujet: Re: Exo d'arithmétique ! Dim 22 Jan 2012, 11:30

slt soukaina
on esperant t aider ou fihalate n=1 ==>p(x)=(x^2 - 1 ) (x-1)
mais dans dautre cas c est faux

Sujet: Re: Exo d'arithmétique ! Dim 22 Jan 2012, 12:07

Soukaina Amaadour a écrit:: P(x)= (x^(n+1) -1)(x^n -1)
Prouvez que P(x) = (x^2 - 1 ) (x-1)

P.S: Oui c'est facile je sais , mais j'arrive pas à exprmer ma démonstartion !!
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L'énoncé est faux.Contre exemple : n=10 ==>(x^11-1)(x^10-1)n'égale pas (x^2 - 1 ) (x-1)
Je pense que la question est :Montrer que (x^2 - 1 ) (x-1) |(x^(n+1) -1)(x^n -1)
1)On a p(-1)=0
2)P(x)=(x-1)(K)(x-1)(K') [K,K'£IN] car [ x^n-y^n= (x-y)(x^{n-1}+x^{n-2}y+ ... + xy^{n-2}+y^{n-1})]
Conclusion : 1,1 et -1 sont des racines de P(x) d'où (x^2 - 1 ) (x-1) |(x^(n+1) -1)(x^n -1)