sum

POSONS
(k;n)=n!/(k!(n-k)!)
A=(0;n)+(3;n)+(6;n)...
B=(1;n)+(4;n)...
C=(2;n)+(5;n).....
determiner A ; B ; C.
(developper (1+x)^n...)

(1+1)^n=A+B+C
(1+j)^n=sum(p,n).j^p ,(j²+1)^n= sum(p,n).(j²)^p ,
sachant que j^3k=1,j^3k+1=j,j^3k+2=j² ,(j²)^3k=1,(j²)^3k+1=j²,(j²)^3k+2=j
donc (j+1)^n=A+jB+j²C et (j²+1)^n=A+j²B+jC
on a alor le triplet (A,B,C) est solution du système:
A+B+C=2^n
A+jB+j²C=(1+j)^n
A+j²B+jC=(j²+1)^n
et sa devient simple avec une petite methode de gauss...