l'intellectuelle
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 | | Sujet: Deriviation Dim 22 Jan 2012, 17:52 | |
| Montrez que  A x e [0;+oo[ ) (An e N): (1+x)^n >= 1+nx N.B : A : kelksoit e: appartient faut montrez cette inéquation en utilisant la deriviation | |
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diablo902
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| | Sujet: Re: Deriviation Dim 22 Jan 2012, 19:04 | |
| Inégalité de bernoulli  | |
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Nayssi
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| | Sujet: Re: Deriviation Dim 22 Jan 2012, 19:13 | |
| Indice : - Spoiler:
Considere la fonction f_n(x)=(1+x)^n-nx-1 et étudie ses variations.
Solution - Spoiler:
On verifie d'abord que pour n=0, c'est ok.
Maintenant, si n>=1, considere la fonction :
f_n(x)=(1+x)^n-nx-1
En dérivant on obtient :
f'_n(x)=n[(1+x)^(n-1) - 1)]
Il est clair que pour x de [0;+oo[ , f'_n(x)>=0.
Il s'en suit que f_n(x) est croissante sur cet intervalle.
f_n(0)=0, Le résultat en découle.
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