Resoudre Dans IR ( Trigo )

Resoudre L'equation Suivante Dans IR :

2cos(x/2)-sin(x/2)=2

Salut,

J'ai pensé à factoriser l'expression, donc à essayer d'avoir du sin dans le premier terme.

On sait que sin(x/2)=2sin(x/4)cos(x/4) et que 1-cos(2x)=2sin²(x) donc 1-cos(x/2)=2sin²(x/4) et donc -4sin²(x/4)=2cos(x/2)-2

Finalement, on a : 2cos(x/2)-sin(x/2)-2=-4sin²(x/4)+2sin(x/4)cos(x/4)=-2sin(x/4)(2sin(x/4)+cos(x/4))

Il faut donc résoudre : -2sin(x/4)(2sin(x/4)+cos(x/4))=0 ...

A+

Voici une autre méthode un peu longue:

2cos(x/2)-sinx/2=2

4cos²(x/2)+sin²x/2-4cos(x/2)sin(x/2)=4

3cos²(x/2)-2sinx=4

3/2(1+cosx)-2sinx=4 (selon la règle)

3+3cosx-4sinx=8

3cosx-4sinx=5

5cos(x+Y)=5 avec cosY=3/5 et sinY=4/5 (selon la règle)

cos(x+Y)=1 avec cosY=3/5 et sinY=4/5

Il suffit de résoudre cette équation
x=2k(pi)-Y

Sauf erreur
Merci pour l'exercice