Hard one!

prouver que si x,y,z>0 et xyz=x+y+z+2:
(x-1)(y-1)(z-1)=<8

hmmm ca sera pas parhasard (x-1)=<2 o doit ptetre la tirer de xyz=x+y+z+2

on suppose x=y=z
alors x^3=3x+2
x^3-3x-3+1=0
(x+1)(x^2+1-x)-3(x+1)=0
(x+1)(x^2+1-x-3)=0
(x+1)(x^2-x-2)=0
x^2-x-2=0
(x+1)(x-2)=0
x=2



on veut montrer que (x-1)(y-1)(z-1)=<8
qui veut dire (x-1)=<2
x=2 <==>1=<2
ce qui nous donne (x-1)^3=<2^3
(x-1)(x-1)(x-1)=<8
(x-1)(y-1)(z-1)=<8
j espere que c est la bonne soluce sinon ti peut me signaler si c est faux je connais pas trop les principes