J'ai besoin d'aide en trigonométrie :)

Bonjour tout le monde, j'arrive pas a résoudre cet exercice, je vous prie de bien vouloir m'aider, merci d'avance

Soit ABC un triangle, ses angles sont Â= pi/7 et ^B= 2pi/7 et ^C= 4pi/7
On pose BC= a, CA= b, AB= c
1) Montrer que : 2cos(pi/7) = b/a
2) Montrer que cos(pi/7)cos(2pi/7)cos(4pi/7) = -1/8

Salut !

Pour commencer, je te propose ça pour la première question :

On sait que 2cos(x)sin(x)=sin(2x) et donc 2cos(Pi/7)sin(Pi/7) = sin(2Pi/7) et on peut écrire :

2cos(Pi/7) = [sin(2Pi/7)] / [sin(Pi/7)] (1)

Dans le triangle ABC, la formule des sinus donne : a/sin(Pi/7)=b/sin(2Pi/7), qu'on peut réécrire ainsi : b/a = [sin(2Pi/7)] / [sin(Pi/7)] = 2cos(Pi/7) d'après (1)

Mais je ne sais pas si tu es censée connaître la formule des sinus !

La formule des sinus, c'est du jamais vu, merci beaucoup en tout cas

voici la solution pour la 2eme question :

Ok, dans ce cas, pour des démos, tu peux consulter ce lien

Concernant la deuxième question :

P=cos(pi/7)cos(2pi/7)cos(4pi/7) donc sin(Pi/7)P=sin(Pi/7)cos(Pi/7)cos(2Pi/7)cos(4Pi/7)

Ensuite, on utilise la relation 2cos(x)sin(x)=sin(2x)

Donc sin(Pi/7)P=(1/2)sin(2Pi/7)cos(2Pi/7)cos(4Pi/7)

Puis sin(Pi/7)P=(1/2)*(1/2)*sin(4Pi/7)cos(4Pi/7)

Puis sin(Pi/7)P=(1/2)*(1/2)*(1/2)sin(8Pi/7) donc P=(1/8 ) *sin(8Pi/7)/sin(Pi/7)

Or sin(8Pi/7)=sin(Pi+Pi/7)=-sin(Pi/7) et donc finalement P=(1/8 ) *(-sin(Pi/7))/sin(Pi/7) = -1/8

Voilà, j'espère que c'est assez compréhensible !

Sauf erreur !

@abdelkrim-amine : hello !

Merci beaucoup, c'est vraiment très gentil de votre part