Limite d'une intégrale

Bonjour,

J'aimerai bien que l'on m'aide pour cette limite

En encadrant ce qui est à l'interieur de l'integrale et qu'on peut le transformer en cette forme : (t+2)^2+3

Du coup , tu aboutira à un encadrement (encadrement à gauche est suffisant)

donc tu trouveras une expression qui tendra certainement vers +00

C'est effectivement ce que j'ai trouvé :
(x²+6x+12)^(1/5) < f(x)
mais est-ce qu'il y a un théorème qui permet de conclure que lorsque (x²+6x+12) tend vers +oo alors (x²+6x+12)^(1/5) tend vers +oo également ?

G.Kaito a écrit:

mais est-ce qu'il y a un théorème qui permet de conclure que lorsque (x²+6x+12) tend vers +oo alors (x²+6x+12)^(1/5) tend vers +oo également ?

evidement tu utilise l'exp et ln a^b= exp(b*ln(a))

Salut Kaito !

Comment tu as trouvé ta minoration

A+

Je suis parti de : x+1 < t

G.Kaito m'a adressé un MP relatif à sa question il y a deux jours , j'y ai répondu aussi en MP mais il semble que l'intéressé n'ait pas encore ouvert ce message ou que la messagerie connaisse quelques problèmes !! Ce qui n'est pas du tout étonnant ....
Je lui ai proposé plusieurs voies mais celle-ci me parait la plus appropriée et élégante .

Une troisième voie plus élégante est le TAF !!!

Si on considère G une primitive de la fonction t -------> f(t)=( t^2 +4t+7)^(1/5) sur IR+
alors ton intégrale définie vaut EXACTEMENT G(x+3)-G(x+1)
et si on applique le TAF à G sur l'intervalle [x+1;x+3] et puisque G'=f alors il existera c avec
x+1<=c<=x+3 et tel que G(x+3)-G(x+1)={(x+3)-(x+1)}.G'(c)
soit G(x+3)-G(x+1)=2.f(c)=2.( c^2 +4.c+7)^(1/5)
Il suffit d'encadrer ( c^2 +4.c+7)^(1/5) en tenant compte que x+1<=c<=x+3
pour conclure que la LIMITE cherchée est +oo lorsque x ----> +oo

De manière précise : x+1<=c<=x+3 entrainera que

(x+1)^2 +4.(x+1) +7<=c^2 +4.c+7<=(x+3)^2 +4.(x+3)+7 soit
x^2 + 6.x +12 <=c^2 +4.c+7 <=x^2 +10.x +28

et puisque x est censé devenir très grand ( puisqu'on fait x ----> +oo ) alors

x^2<= x^2 + 6.x +12 celà suffira en fait car alors :

G(x+3)-G(x+1)=2.( c^2 +4.c+7)^(1/5) >=2.x^(2/5)=2.exp{(2/5).Ln(x)} ----> +oo quand x ----> +oo

CONCLUSION : Ta LIMITE vaut +oo .

ODL

Merci infiniment, il est vrai que le TAF est beaucoup plus élégant.

Cordialement,