exo

Un suite numirique /n£N*
Montre que
1/(U1*U2)+1/(U2*U3)+...........+1/(Un(Un+1)=n/(U1*Un+1)

Puisque la suite est numérique on a U2-U1=k de R
1/(U1*U2)+1/(U2*U3)+...........+1/(Un(Un+1) = A

k.A=k/(U1*U2)+k/(U2*U3)+...........+k/(Un(Un+1)
k.A=1/U1-1/U2+.... +1/Un - 1/Un+1
K.A=1/U1-1/Un+1
K.A= (Un+1-U1)/(U1*Un+1)
K.A=(U1+nK-U1)/(U1*Un+1)
A=n/(U1*Un+1)
Sauf erreur

Sinon par reccurence

ta relation est valable que si U_{n} est arithmétique !