f(x²-y²)=xf(x)-yf(y)

Déterminer les fonctions f : IR ---> IR telles que pour tout x et y de IR


AA++

f(x) = a*x seules solutions

Faciles :
. f(0)=0
.. f(x²) = xf(x)
... f(-x) = -f(x)

Du coup f(x-y) = f(x) - f(y) pour x,y > 0 et pour tout x,y grace à (...)
.... f(x+y) = f(x)+f(y)
..... f(2x) = f(x) + f(1)x

f((x+1)²) = xf(x) + f(x) + f(1)x + f(1) = (x+1)f(x+1)
et f(x) = f(1)x