Exo .

Comparez A et B tel que:


Amicalement

A=<B
B=<A

Ouais soit A=< B ou bien A>=B lol

n = 1000
(a £ IN) & (a <= n-1) => a<n => a² <n(n-1) => -a² > -n(n-1)
(n+a)(n-a) - n = n² - a² -n = n(n-1) - a² > 0
(n+a)(n-a) > n

B = 1*2*3..n...*1999
A = n*n*n*n.....*n}n fois

B = (n-999)(n-998)(n-997).....n......(n+997)(n+998)(n+999)
A = n*n*n*n.....*n}n fois

B = (n-999)(n+999) * (n-998)(n+998) * (n-997)(n+997)........(n-1)(n+1) * n } n fois
______n=1000_______________999___________________998_______________2_______1

A = n*n*n*n....n*n}n fois

(n-999)(n+999) > n
(n-998)(n+998) > n
.............................
(n-1)(n+1) > n
n = n

B > A

qqs n>1, (2n-1)! > n^n
Par récurrence sur n
n=2 , 3!=6>4=2^2
supposons que c'est vrai pour un n>1
(2n+1)! =(2n-1)!.2n.(2n+1)> n^n.2n.(2n+1)>(n+1)^(n+1)=(n+1)^n.(n+1)

si 2n.(2n+1)>(n+1).(1+1/n)^n
si 2n.(2n+1)>3.(n+1) car (1+1/n)^n<3
si 4n^2 > n+3 ce qui est vrai

Donc B>A pour n=1000

Salam , J'ai fais :
B = 1 x ....x 1000 x ( 1000 + 1 ) x (1000 + 2 ) ..... x ( 1000 + 999) Sa se voit que B > A pour n =1000 Car le produix des nombres de 1000 a (1000 + 999) sa dois passe 1000^(999) et fois les autres nombres sa depassera surement 1000^1000 . Non ?