exercice 8 page 181

exo 8 page 181
amicalement!

(l"exercice est mal fait il y a des oublie je pense ) on prend : x=y=0 , on obtient : f(0)=0 ou f(0)=1 . si f(0)=0 , on prend y=0 on obtient f(x)=0 quelque soit x qui ne répond pas la question , ainsi la question stipule que f(0)=1 . mnt utilisant la définition de la dérivé : on a , soit a un reel
lim (h tenvers 0 ) f(a+h)-f(a)\h =lim(h tenver 0) f(a) (f(h)-1\h) = f(a) . f'(0) (car f(0)=1) , puisque f est dérivable en 0 , ce résultat prouve qu'elle est dérivable sur tout R , On prend y=-x dans l'equation initial on dérive , on obtient f(-x)=1\f(x) (car f(0)=1) . ainsi si on dérive par rapport a x on obitent : f'(x+y)=f'(x)f(y)(1) ( on suppose y paramètre ) , on prend une nouvelle y=-x dans (1) , on obtient : f'(0)=f'(x)f(-x) , d'ou : f'(x)=f'(0) . f(x) , d’après la relation qui figure sur le livre , il ont supposé f'(0)=1 , je pense qu'il ont oublier de le signaler , alors on la laisse comme ça .

Oty a écrit:

(l"exercice est mal fait il y a des oublie je pense ) on prend : x=y=0 , on obtient : f(0)=0 ou f(0)=1 . si f(0)=0 , on prend y=0 on obtient f(x)=0 quelque soit x qui ne répond pas la question , ainsi la question stipule que f(0)=1 . mnt utilisant la définition de la dérivé : on a , soit a un reel
lim (h tenvers 0 ) f(a+h)-f(a)\h =lim(h tenver 0) f(a) (f(h)-1\h) = f(a) . f'(0) (car f(0)=1) , puisque f est dérivable en 0 , ce résultat prouve qu'elle est dérivable sur tout R , On prend y=-x dans l'equation initial on dérive , on obtient f(-x)=1\f(x) (car f(0)=1) . ainsi si on dérive par rapport a x on obitent : f'(x+y)=f'(x)f(y)(1) ( on suppose y paramètre ) , on prend une nouvelle y=-x dans (1) , on obtient : f'(0)=f'(x)f(-x) , d'ou : f'(x)=f'(0) . f(x) , d’après la relation qui figure sur le livre , il ont supposé f'(0)=1 , je pense qu'il ont oublier de le signaler , alors on la laisse comme ça .

j'arrive pas à saisir votre méthode est ce qu'on a vraiment le droit de prendre f(0)=1? sinon est ce qu'on va discuter les cas?

si f(0)=0 , f(x)=0 quelque soit x , ainsi f est constante c'est a dire dérivable sur tout R et sa dériver est tjrs 0 , ce cas n'a aucun rapport avec la question demander je trouve ... oui c'est comme si on a discuter les cas , mais normalement il doivent nous dire que f(0)=1 ....