abdel.ftw
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 | | Sujet: Petit Aide Ven 13 Avr 2012, 13:47 | |
| Salam , J'ai cherché sur Wiki l'inégalité de Jensen mais j'ai pas bien assimilé ...  Si quelqu'un peut l'expliquer et donner quelques exemples sa serait génial .  Merci d'avance =p Abdel. | |
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Driss Ach
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| | Sujet: Re: Petit Aide Ven 13 Avr 2012, 17:54 | |
| Inégalité de jensen : soient  un entier , et f une fonction convexe sur l'intervalle I. Alors , pour tous réels  tels que  , et tous  , on a: \leq%20\sum%20^{n}_{k=1}\lambda_k%20f(\lambda%20_x)) et si f strictement convexe , l'égalité ci-dessus n'a lieu que pour  Définition : soient  un entier ,  ,  , des réels strictement positif avec  on définit la fonction M sur R+ par =(\sum%20^{n}_{i=1}\lambda%20_ia_i^{\alpha%20})^{\frac{1}{\alpha%20}}) le nombre et la moyenne d'ordre des nombres pondérée par les   )  | |
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Driss Ach
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| | Sujet: Re: Petit Aide Ven 13 Avr 2012, 18:26 | |
| -Exemples : Dans le cas ou  : =\frac{1}{n}\sum ^{n}_{i=1}a_i) est la moyenne arithmétique des  =\frac{n}{\sum%20^{n}_{i=1}\frac{1}{a_i}}) est la moyenne harmonique des =\sqrt{\frac{\sum%20^{n}_{i=1}a_i^{2}}{n}}) est la moyenne quadratique des On montre de plus que la fonction M se prolonge par continuité en 0 , et que [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?M(0)=\sqrt[n]{\prod%20^{n}_{i=1}a_i}.[/img] est la moyenne géométrique des | |
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abdel.ftw
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| | Sujet: Re: Petit Aide Sam 14 Avr 2012, 15:10 | |
| Merci Driss pour ta réponse | |
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Driss Ach
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| | Sujet: Re: Petit Aide Sam 14 Avr 2012, 16:12 | |
| De rien  | |
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