arithmetique (tres amusant)

Soit N=abcd
On a N=10^3a+10²b+10c+d
et on a 4N=10^3d+10²c+10b+a (1)
on voit clairement que a£{1;2} sinon 4N serait compose de 5 chiffres
mais 10b+a est multiple de 4 d'ou a est pair
on trouve finalement que a=2 qui implique aussi que b est impair
on a aussi 4d-a=10k / k£Z
d'ou 2d=5k+1
on trouve que d=5k'+3 ce qui donne d£{3,8} mais il est clair que d=/=3 sinon on aura 10²c+10b+2 superieur ou egal 5000 ce qui est impossible
d'ou d=8
en remplace dans (1) pour trouver 40b+4c+3=10c+b inferieur stictement a 100
d'ou b=1 (b est impair et inferieur strictement a 3)
On remplace dans (1) pour trouver que c=7
Enfin on conclu que N=2178 qui verifie bien les besoins de l'exercice