geometrie ...

voila :

1- montrer que : AE est le bisectrice de BAC .
2 - montrer que : I est le centre du cercle circinscrit de ABC .

Spoiler:

Salut,

1)
On remarque déja que: BE = EC implique que: (AE) est la médiatrice de [BC].
Du coup: AB = AC, et donc: ^ABC = ^ACB, alors: [AE) est bien le bisectrice de ^BAC.
(Car dans les 2 autres angles on a Pi/2)
2)
I est un point et (AE), donc IBC est un triangle isocèle.
Puis on a dans IAB et IAC: AB = AC , IA = IB et ^CAI=^BAI.
Donc: IAB et IAC sont identiques. De plus, IBC est aussi leur identique, car ^BIC = ^AIB = ^AIC et IA = IB = IC.
D'ou le résultat.

[quote="Siba"]Salut,

1)
On remarque déja que: BE = EC implique que: (AE) est la médiatrice de [BC].
la faute est ici . on n'a pas AB = AC n'est ce pas !!

Heu, si je crois hhh, vu que le point A appartient à (AE)... qui est la médiatrive de [BC]...

Siba a écrit:

Heu, si je crois hhh, vu que le point A appartient à (AE)... qui est la médiatrive de [BC]...

non asahbii parce que rien ne dit que AE et médiatrice de [BC] on a juste E tantami ila la mediatrice safiii .

Ah oui, au pire on remarque que le triangle IBC est isocèle, donc I appartient à la médiatrice aussi.. par eventualité A aussi vu que A et I et C sont colinéaires hhh

IBC n'est pas isocéle !!

ah oui pardon, j'avais mal compris l'enoncé, il fallait pas dessiner la figure pour nous laisser faire hhh, sinon voici ma solution finale:
On travaille avec les angles ^BAE=a , ^CAE=b , ^ABC=c , ^ACB=d.
AE/sin(d+x) = CE/sin(b) *(1)
AE/sin(c+x) = BE/sin(a) *(2)
De 1 et 2, on obtient:
sin(a) . sin(b+x) = sin(c+x) . sin(b)
Vu que: c+d+2x = Pi, alors, on obtient:
sin(a)/sin(c+x) = sin(b)/sin(c+x)
D'ou: sin(a) = sin(b)
Donc a = b (les angles étant inferieur à 90).
D'ou le résultat

tu peut le faire sans ("sin") juste avec la géométrie euclidienne . mais en tout cas je croix que votre solution est juste !!

ah enfin sinon propose ta solution

1 - il suffit de montrer que : ABEC is cyclique (parce que on a : BEC = pi - 2x = pi - BAC)
d'ou le resultat !!
et 2 tu peut le montrer ??

Est-ce que A et I et E ne sont pas colinéaires ??

yeees

I apartient au bisectrice de ^BEC ?

nOoon