[Résolu]Exo Qui m'a fait un peu chambouler =P

Bon voila l'exercice , ( Je bloque sur la question 2 que je trouve illogique , mais bon j'espère que c'est une impression )

http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x)=%20\frac{x|x|%20}{|x|-%201%20}

1- Indiquez le Df et f(x) = f(-x) { j'appellerai pas ça une question mais je pense qu'on va l'utuliser pour ce qui suit }

2- Etudie f sur les limites suivantes ( المجال ) :>>
[ 0 , 1 [ ; ] 1 , 2 ] ; [2 , + oo [
Et faire le tableau des variations f sur Df

A vous de jouer !

Salut,

Sur chacun des intervalles, x est positif, donc |x|=x et donc f(x)=x²/(x-1)

On trouve que f'(x)=x(x-2)/(x-1)²

On en déduit que f'(x) <= 0 pour x dans [0,1[U]1,2] et f'(x) >= 0 pour x dans [2,+oo[ , et tu en déduis les variations.

Reste à bien rédiger ^^ et c'est mieux de tout regrouper dans un tableau !

En pointillés, la fonction f: -> x²/(x-1) et en rouge la fonction initiale :

[img][/img]

Merci pour ta réponse ,

Mais je pense m'être mal exprimer ; ( systeme arabe éh oué =P )

Il faut essayer de savoir si la fonction est progressive ou non ...

Et pour savoir cela , on a deux façons : b > a et donc par la suite f(b) ? f(a)

Ou bien , Tf( a;b) ......

Mais les réponses que je trouve sont incohérentes ( par rapport a moi hein ) et j'arrive pas à trouver une solution .......
C'soit j'ai une intervalle qui n'avance a rien , c'adire tous l'ensemble R et donc je peux pas savoir si il est Tf > 0 ou le contraire ....
Ou bien , j'ai une incohérence quand je calcule avec =>> b > a etc ...

Donc je suis perdu =P

OK !

Soient a,b dans [0,1[ tels que a<b
Déjà, pour x dans [0,1[, on a : f(x)=x²/(x-1)

On trouve (1) :

Il est clair que (a-1)(b-1)(b-a) > 0 car a-1 < 0 et b-1 < 0 et b-a > 0

De plus, a-1 < b-1 < 0 et b² > a² donc b²(a-1) < a²(b-1) et donc le numérateur est négatif.
Ainsi, pour a,b dans [0,1] tels que a < b, la pente est négative et donc la fonction est décroissante.

Reste à faire la même chose pour les deux autres intervalles, en remarquant que le quotient (1) est valable pour chacun de ces intervalles, puisque a et b sont positifs.

Voilà : )

Merci pour ta réponse très clair comme d'hab =P ,

Effectivement , mais c'est tous bête , je me suis casser la tête pour rien

J'avais fait une petite erreur au calcul avant de poster le sujet ....

J'avais encadrer le b > a et puis survient la gaffe .....

b > 0 donc 1/b < 0 , j'ai remarquer ça après avoir refait tous les calculs .........

Et quand je calcul le T , Bah je ne laissait pas comme il fallait et j'avais la sale manie de développer et re-factoriser pour enlever le ( b - a ) ........

Bref , leçon apprise =P

De rien ! ( :